2009年9月7日月曜日

数値計算:楕円周長計算の限界


WindowsXP環境でMicroSoft_Office_Professional版の環境で、楕円の周長計算がどこまで精度を求められるか試してみました(但し、ガウス_レジャンドルの数値積分を利用)。積分点数を増加させると2048点になると誤差がかえって増加します。1024点で15桁の精度が扁平さ:真円への近さから検討して最良の選択といえるようです。これで逆に楕円弧長から円弧角度を求める計算や、一定の楕円周長から長径、短径の組み合わせを精度よく求めることが可能になります。積分点を求めるソフトは300桁限定ですが、日本語版として公開済みです。(楕円弧長計算機能はなしです。)
下図は上図の楕円弧長に関するデータ関係を示します。将来の楕円弧長計算ソフトは一般的な向きの角度で算出可能にする予定です。(今回のは一時的に公開したデータです。)

追記)2012.08.07記
   当方で作成したソフトです。下記URL参照。フリーソフトです。(著作権保持)
  http://m-sudo.blogspot.jp/2011/01/blog-post_9521.html
  http://m-sudo.blogspot.jp/2011/01/blog-post_145.html


0 件のコメント: