歯形のアンダーカット

画像は当方で作成（構築）したインボリュート歯形曲線の方程式による切下げモデルの歯形をエクセルの散布グラフで表現したものです。歯数は５、転位係数０の条件で求めました(昨年１月頃のプログラムです。現在はプログラムを補正してあり、ここまでの表示はでませんが）。おおまかにいえば左側はトロコイド曲線、右側はインボリュート曲線になります。インボリュート曲線が左に流れて鋭角的に右側に反転するポイントは、本来切下げのない歯形の歯底曲線（トロコイド曲線）との交点すなわち基礎円上の位置になります。歯車の切下げというのはこの歯底曲線が歯形曲線（インボリュート曲線）側に食込んで歯形を削りとる状態を示しています。この図形を２ＤＣＡＤ上でヒゲの部分をトリミングすることで切下げされた実際の歯形になります。このトリミングに相当する操作を式の操作で行うことは極めて困難で、当方は数値演算で処理しています。この数値演算をＣ＋＋でプログラム化することは精度面（桁落ち対策など）で当方の力量では不可能に近く、エクセルの数値計算精度を信頼してエクセルＶＢＡで措置しています。切下げ歯形で実行時間がかかる理由がここにあります。それでも実際には歯数５枚では転位処理をしない限り当方の現在のシェアウエアのソフトでもこのヒゲの対策は解決できず、２ＤＣＡＤ上でトリミングして歯形を得ることになります。なお、この歯形モデルはラックカッタ（一般のホブ歯切り）によるもので、ピニオンカッタの歯形はトロコイド部の形状が少し変わります。この差異については次項で画像で説明します。歯底曲線が影響を受けるカッタの要素はカッタの歯先のＲ値（面取り状の半径値）によって変化します。カッタの歯先の半径が少ないほど歯底のトロコイド曲線のカーブがキツくなります。このアンダーカットを恣意的に採用する工夫も転位することで実際の設計には多く実施されています。当方のシェアウエアソフトでは現在、この伸びたヒゲはソフト修正の影響で画像よりは小さくなっています。