３次スプライン補間曲線の精度

歯形係数を求めるプログラムがほぼ完成して、データを検証してみました。ちょっと予想外のことが発生。普通区間ピッチを小さくしてゆけば、計算精度があがると予想するものですが、Ｔａｎ３０°の接点座標を求めてみるとＣＡＤのデータと合致しない。（歯元曲線部を２０分割のデータ）これはナンだろう？。プログラムのロジックと計算式は正確だから、３次スプライン補間の精度の問題としか考えようがない。もしかしたら３次補間はなにか揺らぎのようなものがあるかもしれない。補間ピッチを大きくしたら逆に精度があがるというのも変なことです。強度計算に利用するので精度的には充分余裕があるのですが。ちなみに点列部分は精度的には誤差ゼロと考えてよいのです。
追記＿１：３次曲線といっても区間内に不規則な変化をすることはありうる訳で、それが生じた場合は理想的な接線の傾きとは異なる様相を示すことがあり、今回の誤差はそれが影響していると見てよいのではないかと思います。３次方程式の関数グラフを眺めているとそうとしか考えられないですね。そのように判断すると３次補間式は一定の範囲で誤差を持つと考え、区間ピッチを小さくすることは精度上間違いではないと考えてよい。ただ、エクセルＶＢＡでは区関数が約５０前後しかとれない事に留意する。（実際には区間を細分化してゆくと数値はほとんど一定の数値に収束してゆく。）
追記＿２：もしかしたら、ＣＡＤ自体の誤差かもしれない。CADの寸法測定図を追加しました。
追記＿３：画像データを取り換えました。ＣＡＤ自体の誤差も疑う必要があるかもしれません（スプライン描画誤差）。
追記＿４：誤差はＣＡＤのスプライン描画機能、３次補間式利用の双方から生じてきます。最善の誤差の終結には分割点数を１００００以上に設定し、区間勾配が規定角度に再接近している座標値を求めるとよい。（ＣＡＤも３次補間式も利用しない手法。処理時間が欠点。）
参考ＵＲＬ　http://m-sudo.blogspot.com/2008/12/blog-post_09.html