ヒューマンパワーの活性化

画像は下記ＵＲＬより引用しました。このような設計活動も実践されているという意味で、紹介しました。デザインニュースのＯｎｌｉｎｅ版です。
http://www.designnewsjapan.com/issue/2008/11/o14nbe000000xc0t.html

MatLabによるスプラインのDXF化

海外のURｌですが、教育用と前置きして、スプライン曲線のDXF化のプログラム例が公開されています。スプライン曲線は２次元曲線データをCADがなくてもDXF化可能なコードの作成方式が現在いまだに理解できずにいるのですが、その理解の一助にはなるかもしれません。下記URLをご参照ください。
http://www.mech.uwa.edu.au/jpt/matlab-dxf/
画像もここから引用しています。

歯形係数の算出に関して

本日、歯形係数の算出に関連して、日本歯車工業会事務所に行ってきました。最新版の規格の購入と若干の説明を聞いてきました。現在の規格はＩＳＯとも異なるまた従来の歯車工業会の規格とも異なる計算式であることを確認できたことでも充分な成果でした。当初の当方の示したＣＡＤ図は間違いであることも確認できました。著作権の関係上詳細な事項は記述できないのでＣＡＤ図は現状のままとし、ソフトコードについてはこれから修正します。尚､既に回っている歯形係数のグラフ自体は今も昔も変化がないようです。このあたりはわかりにくいかとは思いますが、当方としてはソフトウエアの出力に間違いがない様に今後、注力したいと思います。

追記）　08'11.28
最新の日本歯車工業会の曲げ強さの計算式の規格はJGMA6101-02(2007)です。当方の歯形係数の算出計算はこの最新規格をベースにし、併せて旧規格JGMA401-01(1974)による出力値も掲載する予定です。当然のことですが、旧規格の出力値は新規格の制定にあたり、ISO規格との整合、ISO規格と日本における歯車設計の経緯、その他の問題点などを勘案して現状に即さない数値になります。詳しいことは日本歯車工業会発行の規格全文を参照してください。尚、今回の規格改訂に際して、ISOとの著作権の関わりが記載されています。UKのあるHomePageはISO規格をほぼ記載していたのですが、久しぶりに覗いたところ随分様変わりして率直にいえば虫食い状態でした。日本がISOの常任理事国に選出された事はJISの権威の確保と同時にISOの姿勢の遵守を一層求められることになる訳で、今後の出版物やURLの掲載内容がどのように変わるかある意味見ものでもあります。

ねじ穴加工の盲点

画像は自作。
ねじ穴加工を指示してある部品の検査に立ち会った時の経験ですが、時々画像右のままに加工して納品されることがありました。ねじ穴加工には図面指示がなくても左図に示す様に（ねじ呼び径ｘ１．２ｍｍ）程度の径の逃がし穴加工を行うことは常識です。納品検査でもうっかりしがちな盲点ですから注意しましょう。
追記：Ｍ１２以上はねじ呼び径＋２ｍｍとします。

擬似アッカｰマン機構

画像は下記ＵＲＬからダウンロードしたエクセルシートに表記された画像です。大変貴重な力作です。これを一つのヒントに擬似ではないアッカーマン機構の効果的なリンク配置のデータを創作できないかななどと考えたりしています。前のブログの紹介ＵＲＬといい見事な内容です。
引用元のＵＲＬ
http://homepage2.nifty.com/unique/Ackerman.htm

ラジコンカーのステアリング機構

画像は下記ＵＲＬより引用させて頂きました。
http://strv.no-ip.com/studio/original/caflr4wd.html
このモデルに利用されているのが次ブログに紹介する擬似アッカｰマン機構のエクセルデータです。どちらも立派な作品です。

応力とひずみ

画像は下記ＵＲＬより引用しました。
http://www.jissen.or.jp/journal/zairiki/zairiki03.htm
力学的量＝幾何的量（フックの法則）　の関係式の説明です。

不静定はりの方程式を解く_３

画像は下記ＵＲＬより引用しました。
http://gspsun1.gee.kyoto-u.ac.jp/nchml/kouriki/kou99/node48.html
可変長構造の不静定梁の解法です。この方程式に従ってたわみデータ群を集めると、３次補間式のプログラム利用によってエクセルのシートの全体たわみ曲線の式群が実用上充分な精度で求まります。
下記はシートを利用した３次補間式構造の参考ＵＲＬ（ここの下のエクセルシート画像）です。
http://m-sudo.blogspot.com/2008/11/blog-post_379.html

不静定はりの方程式を解く_２

上記画像は下記ＵＲＬより引用しました。
http://gspsun1.gee.kyoto-u.ac.jp/nchml/kouriki/kou99/node48.html

たわみの基礎方程式

画像は下記ＵＲＬより引用しました。
http://www.tuat.ac.jp/~nagaki/zairiki/memo2/tawami/node4.html
重宝する情報です。

単純支持と固定支持の使い分け

機械設計の立場からいえば、きちんと吟味する必要がありますね。不安だから単純支持で計算しよう・・・、これでは何の設計作業を行っているのでしょう。かえって全体的に脆い構造を設計をしていることになります。モーメントを支持周辺の部材（ハウジング、容器、ケース　など）にどの程度伝播するかどうか・・・この判断、想像力が大変重要になります。支持部材の構造にも視線が行きます。例えば、周辺をチャンネル構造で囲み、その上に一枚板の板材を載せた場合はチャンネルの変形まで考えを進めてゆくべきで、この場合は固定支点の計算の条件で充分です。そして、チャンネル材の変形の見通しをたてる。このフローでよいでしょう。自由支点と考えてしまうと気づかぬ個所から思いも拠らないトラブルが発生することになります。
追記）板材の固定は周辺をボルト固定とします。一体モデル（チャンネル＋板）を作成してFEM解析を行うのが確実です。一枚板での周辺固定の計算では重量がかさみ、不確定要素が増えてしまいます。変形エネルギーは支持母材にも伝播してゆくのでその見通しを立てることが重要になります。FEM解析を行うことが重要です。この過程を省くとケース破損への対処を欠く結果になります。
追記）読み返してみると随分不明のことを書いているような気がしてきた。というより、タイトルの付け方が間違っている。要は積み重ね構造で（勿論、溶接または複数ボルトで固定）強度計算を行なう場合は根源的な支持支点がどこにあるかを見ることを記しただけですが。ミッションケースに関する記述は削除しました。

歯形係数計算式のβ角度

前回のブログでのβ角については、最悪荷重点（歯面上）に作用する負荷が噛合いピッチ円に向かう角度と危険断面のなす角と、私個人は考えていますが、（要は最悪荷重点に作用するモーメントは、かみ合いピッチ円半径ｘその方向成分の負荷＝回転モーメント、　と考えているのですが・・・）直感でしかないのが現状です。文献をもう少しあさってみます。また識者のアドバイスを頂ければ幸甚です。
参考ＵＲＬ：http://m-sudo.blogspot.com/2008/11/blog-post_13.html

追記：本件全て解決しました。下記ＵＲＬを参照お願いします。
http://m-sudo.blogspot.com/2008/11/blog-post_919.html

回転軸のたわみ計算

画像は下記ＵＲＬより引用しました。是非原文をお読みください。
http://www.jissen.or.jp/journal/zairiki/zairiki06.htm

単独利用でテーパーローラーベアリングの場合はどうなるのだろう。一般的にはテーパーローラーベアリングは与圧を与えて組み込む。しかし、玉自体は曲面をなしており、やはり傾きを許容しているので支持支点と考えてよい。円筒コロ軸受けははめあいで緩みを持つのでやはり、支持支点と考えます。どちらにしても並べて組みこむと固定支点になりますね。固定支点に設定した場合注意するポイントとして、ケース､ブラケットの剛性があげられます。

追記 2017.04.28
回転軸のたわみの実際の計算過程が記されていないので、追加します。軸に作用する荷重は回転軸特有の係数を乗じて算出されます。参考資料として　(株）NTNの回転軸に関するカタログに記載されているので、これを活用します。
http://www.ntn.co.jp/japan/products/catalog/pdf/2202_a04.pdf
例題が記載されているのでよく吟味のうえで活用されるとよいかと思います。
このデータは当方のサーバーからもダウンロード可能です。

http://m-sudo.sakura.ne.jp/soft_data/kikaikougaku(PDF)/Kaiten_Jiku_Kjyuu_keisan.pdf

不静定はりの方程式を解く_１

画像は下記ＵＲＬより引用しました。参考になるので是非一読勧めます。
http://gspsun1.gee.kyoto-u.ac.jp/nchml/kouriki/kou99/node48.html
静定、不静定の簡易的な見分け方は特定の支持支点を外したときにも何らかの釣合いが保たれる場合があるとき、支持支点を外す前の状態は不静定といえる。（私の持論ですから間違っているかもしれません）。図はその条件下の梁のたわみ計算などの古典的な解法を示しています。表記のＵＲＬにはその古典的な解法に有益な静定条件下のたわみ方程式を列挙すると同時に、このＵＲＬ内で行列を利用した解の一般化も示しています。

機械学会宇宙工学部門の機械構造概論

ＵＲＬは下記参照されてください。読了を薦めます。
www.jsme.or.jp/sed/guide/dynamics1 .pdf

普段、日常的に利用している機械設計の視点から眺めると興味ある記述がある。勿論、一般の設計指針としては使えないが、読んでおいて損はない。通常地上での場合、汎用機の場合は軟鋼で8～10kgf/mm^2（安全率4～5)。回転軸で5kgf/mm^2 (S45C 調質材）として読みました。
訂正　誤記と誤解を受けるので訂正（09．05.09　記）

３次スプライン補間曲線の精度

歯形係数を求めるプログラムがほぼ完成して、データを検証してみました。ちょっと予想外のことが発生。普通区間ピッチを小さくしてゆけば、計算精度があがると予想するものですが、Ｔａｎ３０°の接点座標を求めてみるとＣＡＤのデータと合致しない。（歯元曲線部を２０分割のデータ）これはナンだろう？。プログラムのロジックと計算式は正確だから、３次スプライン補間の精度の問題としか考えようがない。もしかしたら３次補間はなにか揺らぎのようなものがあるかもしれない。補間ピッチを大きくしたら逆に精度があがるというのも変なことです。強度計算に利用するので精度的には充分余裕があるのですが。ちなみに点列部分は精度的には誤差ゼロと考えてよいのです。
追記＿１：３次曲線といっても区間内に不規則な変化をすることはありうる訳で、それが生じた場合は理想的な接線の傾きとは異なる様相を示すことがあり、今回の誤差はそれが影響していると見てよいのではないかと思います。３次方程式の関数グラフを眺めているとそうとしか考えられないですね。そのように判断すると３次補間式は一定の範囲で誤差を持つと考え、区間ピッチを小さくすることは精度上間違いではないと考えてよい。ただ、エクセルＶＢＡでは区関数が約５０前後しかとれない事に留意する。（実際には区間を細分化してゆくと数値はほとんど一定の数値に収束してゆく。）
追記＿２：もしかしたら、ＣＡＤ自体の誤差かもしれない。CADの寸法測定図を追加しました。
追記＿３：画像データを取り換えました。ＣＡＤ自体の誤差も疑う必要があるかもしれません（スプライン描画誤差）。
追記＿４：誤差はＣＡＤのスプライン描画機能、３次補間式利用の双方から生じてきます。最善の誤差の終結には分割点数を１００００以上に設定し、区間勾配が規定角度に再接近している座標値を求めるとよい。（ＣＡＤも３次補間式も利用しない手法。処理時間が欠点。）
参考ＵＲＬ　http://m-sudo.blogspot.com/2008/12/blog-post_09.html

ねじのゆるみ

下記ＵＲＬより引用しました。原文を読まれることを勧めます。
www.hardlock.co.jp/pdf/pvp2005jp.pd

３次スプライン補間曲線

画像は下記URLより引用しました。
http://www5d.biglobe.ne.jp/~stssk/maze/spline.html
３次スプライン曲線を説明しようとしてもうまく伝わるかどうか、画像と実例があればよいかな、と、考えてUPしました。エクセルのシート１枚全体ががひとつの点列データの関数式とみてよい。使い方によっては相当高精度の計算が可能になる。欠点は分割数が最大約５０前後に限られること（C言語などではその制限はないと思いますが）。プログラムを作成してみると、エクセル散布図から得られる多次関数式は使う気にならない。
追記：11月１8日付けのブログ　3次スプライン補間曲線の精度も併せて読まれてください。実例を記載しました。精度としてはそれなりの難点もあることが判明してきました。全長４ｍｍ弱の曲線を20分割して３次補完しても0.02ｍｍ前後の誤差があります。

断面係数のフリーソフト紹介を削除

断面係数のフリーソフトの紹介記事を削除しました。基本的にこの程度の計算はエクセルで自分で作成したシートによって行うべきという考えからです。基本的には、機械設計に関する設計計算は表計算以外の言語によるソフトでは非効率という信念を持っています。強制する積りはありませんが、計算過程をブラックボックスにするにはそれなりの理由が必要と思います。基本は手計算です。この経験を積まないで直接ソフトに頼ることは推奨しません。
追記　当方の断面係数計算表(Excel)を公開しています。断面係数、断面2次モーメントのロジックはExcel（VBAではありません）をご承知の方なら理解できると思います。私の作成したExcel計算表は拙い造りなので、皆さん、ご自身で最適な断面2次モーメント、断面係数を求めるエクセルデータ（表計算）を作成された方が良いと思います。

複素数の平方根

画像は下記ＵＲＬより引用しました。
http://d.hatena.ne.jp/pyuruco/20040527/p1
このＵＲＬを最初に観たとたん思わず吹き出してしまった。トリビアの世界です、本当に。普通は複素数のべき乗根の計算には三角関数を利用するのが普通ですが（このべき乗と三角関数の関係もある意味直感として不思議の世界の話です）そのうちに、画像のように計算することも一つの方法かもしれないと思うようになった。当方は３次方程式の解を求めるソフト作成には三角関数を利用したが、４次方程式にはこのトリビアの世界の式を使わせて頂いた。この瞬間、トリビアの世界の話ではなくなった。（ちなみに当方はエクセルに分析ツールなどのアドオンを利用していません。）

複合部材の断面２次モーメント

英文ですが、複合部材の断面２次モーメントの求め方を示しています。当方が､過去に紹介した断面２次モーメント（または断面係数）の求め方と同じ手法です。この例から察せられると思いますが、専用のソフト（Ｃ言語など利用）よりはエクセル利用でのソフトを自分で作成しておく方が数倍もメリットがあります。図の考え方は部材の個数を何個にでも拡張できます。是非自分でエクセル（ＶＢＡである必要はない）で断面係数シートを作成してみて欲しいものです。
追記：下記ＵＲＬに当方で作成したエクセル表計算があります。参照にされてください(2009.04.18)。
http://m-sudo.blogspot.com/2008/06/blog-post_07.html

歯車の噛合いの最悪荷重点

画像の引用元のＵＲＬは下記。
http://www.mech.uwa.edu.au/DANotes/gears/meshing/meshing.html#top
画像は歯車の噛合い画面です。下側の歯車は右回転でこれから噛合いを開始します。歯に何の変化もなければ左下の赤点マークの位置が最悪荷重点になる(上部歯車）のですが、現実には歯先の面取り、歯の負荷によるたわみなどでもう少し回転の進んだ位置が最悪荷重点になります。(画像でおわかりかと思いますが、バックラッシがあるとその分だけ回転が進んだ位置が最悪荷重点になります。）歯形係数の計算には本来、これらの要素を考慮しなければならないのですが、当方のソフトでは画像の赤点位置を最悪荷重点として計算することにしています。赤点は噛合いの進行につれて、二つの歯車の基礎円を繋げた直線上を移動してゆきます。中央下の歯はこれから噛合いから離れていきます。

お願い（Moji_iges 作者の存在）

お願いがあります。先に紹介している作者の手掛かりをご存知の方がおられましたら、ご紹介くださるようお願いします。現在全く手段がなくて、当方、作者に対して著作権を侵害していないかの心配があります。（作者は、ドキュメントのなかで、確か、営業目的でなけれは自由に改変、使用して良いと記していたはずなのです。）作者によるソフトとしては他に一行文字列（文章）のIGES 化の出力ソフトがあります。ここまで紹介することは、やはり気が引けるというのが率直な思いです。

一枚歯画像をエクセルで表示

追記）現在、Involute_Curve_3.1に機能upしています。下記Web参照。
http://m-sudo.blogspot.jp/2011/01/blog-post.html



Involute_Curve_2.1で画像のような出力を可能にする予定です。原点座標値は噛合いピッチ円と歯中心線の交点です。モジュール５、歯数１５、転位ゼロ、バックラッシによる円周方向の歯厚減少量はゼロの歯形です。実際にはもう少し情報を付加する予定です。先に紹介したＣＡＤ画像はエクセルの画像のデータ（ＤＸＦデータ）を基に作図されています。（Involute_Curve_2.1 利用）尚、この画像の様には現在のバージョンはボタン一発での操作はまだ対応していません。あと数週間ほど公開まで時間が必要です。しかし、エクセル操作（VBAではありません）の知識のある方ならInvolute_Curve_2.1を利用することで新しく作成したBOOK（エクセルファイル）に上記画像データ（出力データ）を取入れることなどで可能になります。いろいろな歯形を比較のために一枚の散布図への複数歯形出力は現在のバージョンのままで可能です。違いは正確さ、そして、自動操作になります。(S値などは現バージョンでは無理です。）

歯形係数のＳ値、Ｌ値

画像は歯形係数（ｙ）を求めるのに必要なＳ値、Ｌ値と、歯数１５で転位ゼロの歯を示したものです。この、Ｓ値、Ｌ値を求めるエクセルＶＢＡのコードがようやく完成しました。これから、詳細なコードの修正にかかります。その作業の過程で現在流れているソフト（Involute_Curve_2.1)の画面表示上のバグが見つかり、それも修正しました。画像のＳ値、Ｌ値を注視すると切下げが強度に強く影響することが理解できると思います。切下げゼロの歯形は歯元のくびれ（へこみ）はありません。それから、この数値を求める過程ではやはり、トロコイド曲線と３０度の傾きを持つ接線との交点座標を数学的手順で（部分的には数値演算を利用）求めることの面倒さ（困難さではない）には閉口した。この過程で３次方程式、４次方程式、最大５０＊５０の行列演算（エクセルでは最大５０行５０列が限界のようですが・・・）などをコード化する必要がありましたから。それぞれの処理は単独の数式処理ソフトとして将来揃える予定です。超越関数の曲線の回転、平行移動、接線などは、エクセルのひとつのシートを高次方程式の代用として利用することが効率的と思います。オフセットや包絡線の数式処理は私にはとても無理です。ラグランジュの補間はカーブがきついと使い物にならない思いをした経験もしました。歯形係数を求めるのにここまで必要かといわれると、返事に窮するかもしれませんが、これも余興と思うことにしましょう（＾＾）。この過程での4次方程式のソフト開発に参考になったＵＲＬを紹介しておきます。(図はAutoCad LT 利用)
http://www.geocities.co.jp/HeartLand-Himawari/3613/engine/mp0204.html

ブログのスタイル

画像は読者に提供しているブログ画面、内容の編集画面の最上部の表示です。このブログは好みもあるとは思いますが実務的で使いやすい、公表後も変更が効く、画像も複数貼れる、過去の投稿の検索が可能などで管理機能が充実しています。欠点は日本語化がまだ充分でないこと、文字エンコードの日本語表記が完全でないことなど面倒な欠点もありますが、広告がＧｏｏｇｌｅ，ＡｄＳｅｎｓｅ程度に少ないことも長所です。さらに読者のコメント処理は、当方で事前に管理可能なことも迷惑書込みの防御に役立っています。他の読者による是非の選別管理スタイルが充分機能しているために公衆迷惑になるブログは排除は勿論、ブログの利用停止措置がブログ作成者に対して取られる程です。まだ国内では普及しているとは言えないが、海外のブログ航海も可能で居ながらにして旅をしている気分にもなれるメリットがあります。海外のブログは多様な言語が表示され違和感もまた何かの収穫になるかもしれません。

３次スプライン補間法

画像は下記ＵＲＬより引用しました。
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/numeanal1/node16.html

なにやら難しい話になってしまいましたが、歯車の歯の曲げ強度計算の歯形係数を定めるＳ値、ｌ値を求めるためにはどうしてもこの課題をクリヤしなければならない。連立式を解くために行列と逆行列の演算技術が要る。Excelの散布図は極めて正確なのにそこから得られるグラフ式は概略的で使い物にならない。前の書き込みでの別ソフトを利用すれば６桁は的確な精度で解が得られる（この精度は凄いとしかいいようがない。４次方程式で求めた解を検算で確かめたら１０を基準数値として、小数点以下五桁までは０が並ぶ精度です。２次式ならいざ知らず５次式でこの精度は凄い。）。しかし、外部のソフトを利用する限りは、ソースコードが公開されない限りはExcelと連動できないのが手痛い欠点になる。３次スプライン補間を利用すればこれまた高い精度で解が求まった。現在、歯元のトロコイド曲線のデータ点数を５分割（６点）と定めた上での固定計算なのでこれではＥｘｃｅｌで利用するにはやはり不便で、この曲線部を最大２０分割程度でも可変数値に連動できるようにする工夫が難しいがなんとかしようというのがコード化の動機です。現在、方程式の確立まで７割程度まで完成した。Ｓ値が定まると歯形係数の算出になるが、この算出の方法が緒論あって、判断に迷う。この件は後日稿を改めて書くとして、実際の強度計算には現在ＪＩＳ本（ＪＩＳには規格がないが）に紹介されている式では量産製品設計では致命的な間違いを演ずることになるのが現実と思います。強度に余裕がありすぎる事が理由です。ここまで構想をめぐらしたときに、先述のＳ値は正確に算出しなければ意味がないと考えたのが今回の３次スプライン補間法のプログラム化に繋がってしまった訳です。特に切下げを余儀なくされた場合の計算には不可欠と思います。S値（30°接線法による歯元厚さ）、ｌ値（30°接線法による三角形の長さ）
注）30°接線法の代わりに応力の等価楕円で計算する論文もある。この場合にも基準は上記のＳ値になる。
追記）誤差について記したが曲線部を分割して分割区間を直線で繋ぎ直したとき、元の曲線と目視でほぼ重なる程度の分割数が必要である。切下げ歯形の歯元ではカーブがきつくなるので６点構成では誤差は取れないですね。
追記：　下記ＵＲＬで３次補間式を利用した実例を紹介しています。対象のソフトは数週間後にＶｅｃｔｏｒから公開予定です。（2009.04.15ベクターからの公開予定は中止しました。）
http://m-sudo.blogspot.com/2008/11/blog-post_379.html
http://m-sudo.blogspot.com/2008/11/blog-post_13.html

エクセル散布図から補間式抽出

エクセルの散布図から補間式の抽出を行う場合、精度的に粗い数値が表示される。散布図からの補間という理由で精密な解は不要かもしれないが、超越関数のデータを元に計算を展開する場合は、散布図の補間式も精度の高い解が期待されるのだが、エクセルの場合は補間式の係数データが５桁程度である。これを元に各種計算を展開するのは怖いものがあります。本ブログで紹介済みの補間式を求めるソフト（下記URL)は、その点、係数値も１５桁を保持しており、高い精度を維持している。やはり、お勧めのソフトです。
http://m-sudo.blogspot.com/2008/06/blog-post_09.html
画像の中の出力データは１５桁あります。
尚、３次補間式を利用してエクセルのシートを方程式として利用した実例は下記ＵＲＬを参照
してください。
http://m-sudo.blogspot.com/2008/11/blog-post_379.html
精度は機械設計向けには一応満足程度には出力されています。

ソフトウエア：文字データのｉｇｅｓ化

再掲載になります。過日不注意にてデータを喪失させた件のフォローです。データが見つかったので改めて再掲載します。必要な方はリンクよりダウンロードしてご利用ください。
本年５月１１日のブログ記事を是非ご参照の上でご利用ください。

自動車技術要素部会レポート

画像は下記ＵＲＬからの引用です。是非下記ＵＲＬの全文を読まれることを勧めます。
http://www.jsae.or.jp/08std/survey/rockboltnut.pdf
ボルト､ナットの締結に関する事項です。

ソフト：４次方程式の解を求める

４次方程式を解くソフトを公開します。実数解だけでなく虚数解にも対応しています。３次方程式も単独で利用可能です。試行版は係数に一定の制限を加味しています。事情ご承諾お願いいたします。尚、４次方程式はカシオ計算機（株）の下記URLから無償で解くことも可能です。下記にURLを記します。
http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi?path=04000000%2e%90%94%8aw%8c%f6%8e%ae%8fW%2f05000000%2e%95%fb%92%f6%8e%ae%2f15000100%2e%8el%8e%9f%95%fb%92%f6%8e%ae%82%cc%89%f0%2fdefault%2exml
または
http://keisan.casio.jp/

当方のソフトの特長はエクセル２０００～２００３に対応しており、ご自分のエクセルシートに組み込んで利用が可能なことにあります。４次方程式ともなるとインターネットでも解法への指南が随所のURLに存在しますが、その通りにコードを組んでも動かない（要するに、解説に抜けがあったり、明らかな間違いもあったりします）ことが多いのが実情です。上記カシオ計算機のＵＲＬの出力解は現在のところ完璧です。

当方のソフトは下記ＵＲＬから導入されてください。
http://bluesutou.blogspot.com/
圧縮されています。

有限要素解析フリーソフト（英語）

画像は下記URLより引用しました。
http://www.lisa-fet.com/
英語版の解析ソフトです。フルバージョンは約（５０＄）とのことです。当方はまだ試していませんが、画像に列記されされた事項を眺めると結構いろいろなことが可能なようです。フリーでは要素数の制限があります。（約１３００ノード）１３００ノードもあれば基本的な解析は可能ですが、価格が安いのは魅力ですね。入出力はDXFが基本のようです。マニュアル（説明書）もよさそうです。本ソフトの組込み、動作にはDirectX環境の設定が必要になります。

有限要素法などの構造解析利用

ＦＥＡなどの構造解析ソフトを利用する時、その出力データは信用できるのか、結構悩ましい問いかけです。材料力学の複雑な問題を有限要素法の構造解析ソフトで解くとほぼ一致した結果が出力されます。しかし、それでも構造解析の数値は信用できない、という話を現在でもよく聞きます。実際の実験設備では応力測定器とかひずみ測定器などいろいろありますが、これらの計測機器の出力データと解析ソフトによる解が異なりすぎるなどと言う人もいるようですが、それは論外でその話ではないのです。計測機器のデータは、普通、２次元的な変位で計測しているので、その場合、三次元的に立体的に演算する解析ソフトの数値と比較してはいけないのです。さて、それでも信頼性が今ひとつというのは、ソフトに拠る計算は極めて理想的な条件下で演算されていること。そして、実機は歪の伝達の流れなどを阻害する要因が随所に存在することなどで、理論との乖離は充分考慮する必要はあると思います。しかし、構造解析ソフトの最大の長所は、応力､歪み解析などの傾向が示されることにあります。手計算では予想できなかった個所に思いがけない高応力部を見つけたりするのは、構造計算ソフトの利用の最大の長所です。この意味ではもっと構造計算ソフト（有限要素法）を信頼してよいと思います。慣れてくると数値的にも信頼感も湧いてきます。

計算誤差・・・・

現在、４次方程式を解くソフトでネックになっているのが、全ての解が虚数になる場合の解の算出方法です。実数解が１個でも求められば虚数解を含めて４個の解を求めることまでは解決したのですが・・・。その原因の一端らしきものを覗いたのが画像です。４次方程式を解く過程で、フェラーリの解法では分解方程式という３次方程式を解く必要があります。画面はその一例です。実は分解方程式は、ただ一つの実数解を定めると、私は、考えていたのですが、この画像では３個の実数解が出現しています。多分に計算誤差によるものかと思っていたのですが。どうもそうではないようです。ちょっとアルゴリズムを替えて、解析解をフェラーリの定理以外の方法で求めてみることにしました。プログラムで、歯車の歯形係数の算出に必要なデータを求めるのに必要になります。この場合は実数解さえ求まれば充分なので既に解決済みです（数値解析で充分です）。現在は、機械工学とは別の分野に足を踏み入れています（冗談）。