３次補間曲線の誤差

３次補間曲線の誤差はちょっと自信をもって判断できない。常識的には区間分割数を増加してゆけば極めて高い精度の結果が得られると思うのだが。理由はＣＡＤによる作図の検証と合致しないのです。例えば、ＸＹ座標軸上の一定区間範囲内でスプライン曲線に傾きが３０°の直線が接するとき、接点の座標位置を求めてみるとよいだろう。ＣＡＤのスプライン曲線描画のＣＡＤ内部の決め方次第でいくらでも誤差を出しそうな予感がします。画像はある超越関数式で細分化された点列を結んで作成された全長約５ｍｍのスプライン曲線。この曲線に３０°の傾きを持つ直線が接する位置をＣＡＤで求めた図です。この超越関数曲線は分割数をいくらでも設定可能ですが、接点の位置を３次補間曲線利用で求めるにはＭａｔｒｉｘ演算の可能な範囲内という制限があります。直感は１００００以上の分割３次補間曲線利用が可能なら分割数が多いほど正解に限りなく近接してゆく筈ですが、ＣＡＤ描画での検証とは一致しません。ＣＡＤ内部のスプライン作成のロジックに誤差発生の要因があると考えることが無理のない判断と思います。ニュ―トンラプソン式による数値演算が不可能な前提の話です。（超越関数式のグラフを原点中心にある角度傾けた曲線の式が私には求められないため）