第２種完全楕円積分の展開式を微分する

画像は下記ＵＲＬより引用しました。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E7%A9%8D%E5%88%86
楕円の周長計算に必要な第２種完全楕円積分の公式です。E(k)=π/2*(1-(1/2)^2*k^2-((1*3)/(2*4))^2*k^4/3-((1*3*5)/(2*4*6))^2*k^6/5-((1*3*5*7)/(2*4*6*8))^8/7.....)
但し　ｋ(b) = (1-b＾2/a＾2)＾0.5
追記：記述を抹消しました。現在、弦長さから角度を求める手法は未完成です。（09.09.25）
　　：この計算式では楕円率が高くなると解がなかなか収束しません。利用されないほうが賢明です。(09.11.08)


角度から楕円弦の長さを求めるソフト（無償）は下記に用意しています。（リンクからもたどれます。）
http://m-sudo.blogspot.com/2009/09/blog-post_27.html