2008年5月10日土曜日

近似楕円のコンパスによる描画


CADが普及して正確な楕円のCAD上での作図が容易になってきました。しかし、この正確な楕円という形状は実際には機械工作の面では扱いがとても面倒です。NC加工機なら大丈夫でしょうが、例えば楕円パイプを板金加工する場合は円弧で近似した楕円形を利用することになります。一般に利用されている4分割の楕円形状は相当なアバウトな形状になってしまいます。12分割にすると余程扁平な楕円でない限りは肉眼ではCAD上でも違いが見えがたいほどに正確に描画可能になります。画像の楕円の形状は実際のCADによる真楕円と作図した楕円が2重にオーバーラップしている筈ですがそのようには見えないですね。この作図は12分割で作図している例です。作図方法を説明した資料をリンクからダウンロードすることができますのでご利用ください。尚、市販ソフトでは16分割での描画方法がどこかの企業から販売されています。16分割になると扁平な楕円体でも実用上相当な程度まで円弧化が可能になります。
描画手順の説明書は下記URLより取得できます。
http://bluesutou.blogspot.com/
追記:真楕円との描画誤差の検証例を下記URLに記載しました。(45°楕円の例で示す)
http://m-sudo.blogspot.com/2009/05/cad.html

追記) 上図の説明は間違っていました。コメントを頂いた方に感謝します。正しい描画方法は下図を参照にされるようお願いします。(2010.11.08記)

1 件のコメント:

匿名 さんのコメント...

Ishikawa と申します。2008/5/10 の掲載文書に「上図の説明は間違っていました」と追記されています。釈迦に説法になりますが、説明は正しく、何ら間違いではないと思うのですが。
このページの内容は 2009/5/3 解説と同じ方式であり、12 分割円弧による楕円近似法はこれと、2010/10/25 に解説されている方式の 2 種類。どちらも同程度の精度が得られるようです。
私は 2008、2009 の解説を読んで、楕円近似法を理解しました(理解できた?と思います)。「間違っていました」との記述を変えて、両方式を理解するよう(学習するよう)推奨していただければ、今後、楕円近似法の訪問者に、おおいに役立つことと思います。
なお、この投稿の公開・非公開の判断は、Sudo 様に一任します。 2010/11/10