2015年7月4日土曜日

数値積分の活用(ガウス-レジャンドル法)

楕円積分、2次以上の関数で示される曲線で囲まれた部分の面積など数値積分を強いられることがままある。高校数学ではシンプソンの積分などを習うが、誤差の収束が遅く、正確さがいまひとつ足りない不安を強いられた経験をされた方は多いと思う。この十数年の間にMicrosft社のExcelが普及し、高精度の数値計算が可能になった。電卓程度で計算せざるを得なかった時代ではシンプソンの数値計算は必須ともいえたが、現代では、使う気になれない。ガウス・レジャンドル法というプログラム向きで高精度の手法の使用が、現代の数値積分と思います。
この背景にはExcel-VBAの計算精度の向上があり、通常の加減乗除計算で有効数字が制限一杯誤差ゼロに収めることが容易になったことがあげられます。16桁以上の高精度演算にはC++が必要と思うが、とても一般向きには使い難い欠点があります。

当方の作成したソフトの中に楕円積分計算ソフト(有償:2000円)がありますが、この有償版はプログラムコードを公開しています。このプログラム手法を応用することで、ガウス-レジャンドル法の数値積分の世界が広がります。このソフトのご活用をぜひ、ご検討お願いします。

詳しくは過去ブログをどうぞ

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