ガウス_レジャンドル法積分点の数値を求める（精度）

再掲しますが、画像はガウス－レジャンドルの数値を求めるソフトの画面です。画像は区分点数1024のデータを求めた画面です。確証はできませんが、データの数値は15桁までは信頼できるとみています。画像の右側に楕円の周長の計算モデルです。区分点数がどこまで信頼できるのかを検証してみたものです。長半径(a)=100、短半径(b)=10 の場合、区分点数が64点を採用して初めて15桁の正確な周長が計算できたことを示しています。長半径(a)=100、短半径(b)=0.1 の場合、区分点数が1024点を採用して周長が15桁目の数値が1だけ異なっていますが、このあたりで精度の限界があるのかも知れません。

追記）2012.08.07 記
本ソフトの利用による楕円周長の計算は積分点数は64前後～1024前後の範囲で１５桁誤差ゼロとなることが推定できます。

この周長計算は当方作成したもので、本ソフトの別シートにあります。下図画像は、楕円弧長から角度を求めるソフトの画面を示します。長半径(a)=100、短半径(b)=0.1 の場合の角度90度での1/4の弧長を求めた画面です。最下段の青表示の数値は数式バーを見てのとおり、前図の｛長半径(a)=100、短半径(b)=0.1 の場合、区分点数が1024点を採用しての周長を4で割った数値}を示しています。15桁まで完全に一致しています。本ソフトはフリーウエア（著作権保持）です。メールをいただければ送付いたします。但しプログラムコードは非公開とします。