円の外側の点から円への接線の交点を求める

PCで繰り返し計算を行うための一般化した式を求めてみました。

参考URLは下記。

http://examist.jp/mathematics/figure-circle/ennosessen2/

ここのPDFファイルはとても参考になりました。

http://examist.jp/mathematics/figure-circle/ennosessen2/
高校生教材向けサイト

内歯車のソフト開発に利用予定。
リンク表示のバックカラーがおかしい？
Googleサイドから勝手に仕様を変更しないで欲しいものだ。上部の灰色のグラデーションもGoogleから勝手に変更され、当方で元に戻そうにもできないのです。Google Blog の欠点です。（怒）

Youtube:ガウス_レジャンドル積分点を求めるソフト

標記のExcel_VBAによる作成ソフトの概要をYoutubeにまとめてみました。本ソフトは楕円弧計算機能を含めており有償ですが、積分点を求める単体のソフトは無償です。関心をもたれる方はご連絡をお願いします。
https://youtu.be/Ifz2vcgQsms

Involute_Curve_4.1のYoutube デモ画面を公開。

画像はYoutubeの再生画面より。
https://youtu.be/IkLSIpURyg0

歯底が単一R形式の内歯車。歯底を両側Rで挟んだ形状は、AutoCADLTがあれば、図中歯底部の歯底円と歯面曲線を小さなRでトリミングするとよいことが判る。歯車機構設計者にとって使い勝手のよいソフトを目指したつもりです。内歯車の場合、円周歯溝幅を広げるには、現在不可ですが、将来は対応可能にしたい。

現在, Involute_Curve_4.1 は機能チェック中です。

Inbolute_Curve_4.1：インボリュート干渉を生じない転位係数を表示

インボリュート干渉に赤マークが表示されたとき、インボリュート干渉をクリヤーする最小転位係数をメッセージボックスで表示するようにしました。

参考文献

https://khkgears.co.jp/gear_technology/pdf/gijutu.pdf（株：小原歯車工業)

http://eprints.lib.hokudai.ac.jp/dspace/bitstream/2115/41378/1/81_1-14.pdf

Involute_Curve_4.1 の周辺

インボリュート干渉の限界値からどれだけ転位係数を増加させたらよいか。ピニオン歯車もきちんと記載してバックラッシ量などの目視調査が欠かせない。Involute_Curve_4.1はPOINT2AutoCADLTの威力でCAD描画にはさほど難渋しない。図はAutoCAD LT 2000で描画したもの。

Involute_Curve_4.1の紹介：インボリュート干渉にみる転位係数の操作

インボリュート干渉を解消するまでの、本ソフトの操作手順。確実に限界値から抜けるレベルまでの操作手順。最終的にはCADで、噛合い状態の視認を行う。本ソフトはこのレベルまでリードします。トロコイド干渉も同様の手順で決定します。
参考UEL:　http://m-sudo.blogspot.jp/2016/05/involutecurve412.html

Involute_Curve_4.1の紹介：内歯車の転位係数を操作する

内歯車の歯数が34枚より少ない場合は内歯車の＋転位を

大きくとる必要がある。

メッセージの形を修正しよう。現在、こうしてバグ修正の最中です。

本ソフトでは入力値に不適切な数値を入力すると、エラーメッセージでソフトが停止する。内部で
｛ゼロで割る｝｛Sin Cos Tanなどの三角関数の計算に不都合が生じる｝のように論理的矛盾が生じるとエラーメッセージが出現する。この場合は、下図に記載した不都合によって停止している。
転位のない標準内歯車にあっては、歯数＞３４でなければインボリュート干渉（かみ合い上の干渉）が生じてしまう。歯数＜３４の場合は上方の図のようにある程度の転位がないと歯車機構として成立しない。

Involute_Curve_4.1の紹介_2：内歯車の設計をアシスト

歯底円（外径）を描画する。（単一R)

干渉に注意する。（歯と歯のクリアランスが凄く小さい。）

歯底を両側Rに設定するには単純にトリミングするとよい。
上図の状態の場合、単一R, 両隅小さなR どちらにしろ、応力集中の影響をFEMにて検討する必要がある。このとき、正確な歯形な描画が求められます。（下図のリム厚さも考慮する。）

参考：

Involute_Curve_4.1 の紹介_1：新機能の概略

半ば自動的にこれらの点列が描画される。

この図から内歯車の構想を固める

外歯車と内歯車の選択を実行後パスワードの入力に入る。外歯車の選択は従来の3.1と全く同じ。ただし、かみ合いコマ送りソフトは更新が必要になります。

内歯車の場合はマタギ歯厚の測定は不可。文献によっては、マタギ歯厚も使用の記述を見つけたりするが、外歯と同じ計算式ではダメなのはすぐわかると思います。本ソフトはインボリュート曲線の構成点数を1000点に設定することで、CADから計測が可能になります。

実際の歯形描画（By AutoCADLT2000）
この画像から歯隅部の丸みの設定が可能になります。（続：次回)

紹介のみ。現在テスト、実行中です。次回は、内歯車の形状検討。歯元Rの形状の決め方によっては歯元円径（内歯車外径）が変化します。

Involute_Curve_4.1 に更新の予定：内歯車の描画機能の追加

標記の件、近日中に公開します。

Involute_Curve_3.1 の正式購入をされた方には無償配布。
新規購入の場合は　有償（5,500円）にて譲渡します。試用版は機能制限のうえで用意します。（無償）　

内歯車描画機能の追加が中心です。内歯車描画機能に関しては下記の制約があります。

1. DXF変換機能はありません。ただし、平歯車については従来通り変換可能です。
2. 内歯車描画に関してAutoCAD_LTが必要です。（バージョンは2000以降）
3. CNC加工機に利用する場合、点列データの修正が必要になります。
4. AutoCAD_LTではスプラインの描画関連操作が必須です。
5. 作成された歯形は精密な歯形です。（決して近似歯形ではありません。）
6. ただし、内歯車の歯底の丸みは円弧代用とします。（丸みのトロコイド曲線の軌跡の公式化が現時点で力量不足のために不可。）
7. 歯底Rは、単一R、両側Rで歯底円を挟む方式の双方に対応します。
8. インボリュート干渉、トロコイド干渉、トリミング干渉の確認を自動的に実施します。
9. 内歯車に関してはかみ合い描画機能は不可能です。
10. 頂げきは任意に設定可能です。

成形歯車の歯隅部形状について

現在ではすでに、成形歯車の歯隅部形状はトロコイド曲線にするように一般化されていると思いますが、現在でも、歯形係数のキーワードで検索すると表示されます。歯隅曲線の円弧代用は重量も面積で無駄が多く、勧められません。
円弧代用は、相手歯車の歯先面取り、バックラッシの拡大、中心距離の拡大などが必要になります。また、コンタミに関して歯隅部は隙間が狭いという問題も生じます。ラックカッタによる創成加工とピニオンの実際のクリアランスは十分なものがあります。当方の作成ファイルによるコマ送りかみ合い画像を観察すればよく理解できます。コマ送り画像はYoutubeにて紹介しています。

http://m-sudo.blogspot.jp/2016/04/youtube-involutecurveup.html