楕円周長、部分楕円弧長、対応角度計算ソフトの説明（再掲載）

楕円関連事項の計算画面

積分点データ（1024個の場合の）出力値。

数値積分法としてガウス レジャンドル法は出力値の精度、演算速度などを総合的に考慮してみるとおそらく最高の手法と思います。他にシンプソン法などがあるが、実用的にはこちらが有用です。
実用的な数学の教科書にはシンプソン則ではなく、ガウス レジャンドル法の使い方を記載すべきと思います。シンプソン則は数値積分法の歴史的意味の位置つけとしての記載が正しいのではないか。ＰＣの使用が一般化され、スプレッドシートの普及する以前（マルチプラン使用の時代まで）の時代はシンプソン則は十分実用性があったと思います。ガウス レジャンドル法はＰＣとスプレッドシートの統合環境が存在して輝きを持つようになったと思います。さらに言えば　Excel_VBAというExcelとＶＢＡ（ビジュアルベーシック）の統合環境の申し子といえるでしょう。