2010年7月17日土曜日

オイラーの座屈理論


画像は下記URLより
http://www.junko-k.com/collo/collo172.htm
ここのURLは純粋な数学的な思考を巡らせるところであって、工学的(現実的)な意味からは少し乖離している話を一見展開しているようにみえる。しかし、記されていることは実際的に読めてしまう。小生が理解している訳ではなくて(実際、とても理解できない感触が本当のところです)、イメージとして捕らえているだけです。理論的にはオイラーの座屈は画像中の(18)式で記されているように(2n+1)^2{nは自然数}の場合のQ値のときに座屈を生ずる可能性がある、というもののようです。つまりは、座屈が生じない可能性もあるということ(不安定さ)。数学的にπ(パイ)、e(自然対数)などのような極めて特殊な数字が跋扈する世界の話なのかもしれない。しかし、工学的な専門書(欧米の)をひも解くと下図のような図が記載されている。小生には英語の原文で読んではとても理解に至らない図なのだが、上記のURLから少しのヒントでも得たいと思う。下図もまた同じURLからの引用である。

下図の説明が無難な表現だろう。

画像は下記URLより
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%A7%E5%B1%88
小生に関しては、この説明が上記URLの説明を読んでからようやく意味をつかみえたように思う。当初、wikipediaのこの文では何のことかさっぱり判らなかった・・・。
追記:wikipediaの上記の文には重要な前提がある。座屈荷重に達して微小な変形(小さな霍乱)を生じた長柱という前提である。座屈荷重に達しても微塵も変形をいたさない場合にはwikipediaの上図の説明は当てはまらない。
追記:実際には微小な変形をも許さない圧縮力というのはあり得ない。数学上の記述でのみ{微小な変形をも許さない圧縮力}が存在しうる、と考えるのが自然だろう。従って、座屈荷重に達したときは座屈が発生すると考えるべき。(10.8.30 )

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